Giải Toán 10 Tập 1 trang 112-115 - Chân trời sáng tạo

Trang 112 —

Bài 1. Bảng sau thống kê số lớp và số học sinh theo từng khối ở một trường Trung học phổ thông.

Khối	$10$	$11$	$12$
Số lớp	$9$	$8$	$8$
Số học sinh	$396$	$370$	$345$

Hiệu trưởng trường đó cho biết số sĩ số mỗi lớp trong trường đều không vượt quá $45$ học sinh. Biết rằng trong bảng trên có một khối lớp bị thống kê sai, hãy tìm khối lớp đó.

Lời giải:

Gọi số học sinh mỗi lớp của khối $10$, $11$, $12$ lần lượt là $a$, $b$, $c$.

Ta có:

• Số lớp của khối $10$ là $9$ nên tổng số học sinh của khối $10$ là $396$. Do đó $a = \frac{396}{9} = 44$.
• Số lớp của khối $11$ là $8$ nên tổng số học sinh của khối $11$ là $370$. Do đó $b = \frac{370}{8} = 46,25$.
• Số lớp của khối $12$ là $8$ nên tổng số học sinh của khối $12$ là $345$. Do đó $c = \frac{345}{8} = 43,125$.

Vì số học sinh mỗi lớp không vượt quá $45$ học sinh và là số nguyên dương nên:

• $a=44$ thỏa mãn.
• $b=46,25$ không thỏa mãn vì không phải là số nguyên.
• $c=43,125$ không thỏa mãn vì không phải là số nguyên.

Vậy khối lớp bị thống kê sai là khối $11$.

Kết quả: Khối $11$.

Bài 2. Số lượng trường Trung học phổ thông (THPT) của các tỉnh Gia Lai, Đăk Lăk và Lâm Đồng trong hai năm $2008$ và $2018$ được cho ở biểu đồ bên.

Hãy cho biết các phát biểu sau là đúng hay sai: a) Số lượng trường THPT của các tỉnh năm $2018$ đều tăng so với năm $2008$. b) Ở Gia Lai, số trường THPT năm $2018$ tăng gần gấp đôi so với năm $2008$.

Lời giải:

a) Dựa vào biểu đồ, ta có:

• Số lượng trường THPT của tỉnh Gia Lai năm $2008$ là khoảng $30$ và năm $2018$ là khoảng $55$.
• Số lượng trường THPT của tỉnh Đăk Lăk năm $2008$ là khoảng $40$ và năm $2018$ là khoảng $50$.
• Số lượng trường THPT của tỉnh Lâm Đồng năm $2008$ là khoảng $45$ và năm $2018$ là khoảng $40$.

Vậy số lượng trường THPT của các tỉnh năm $2018$ không đều tăng so với năm $2008$ (tỉnh Lâm Đồng giảm).

Do đó phát biểu a) sai.

b) Ở Gia Lai, số trường THPT năm $2018$ tăng từ khoảng $30$ lên khoảng $55$, gần gấp đôi.

Do đó phát biểu b) đúng.

Kết quả: a) Sai; b) Đúng.

---

Trang 113 — Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

1. Số trung bình

Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là $6; 10; 6; 8; 7; 10$, còn của các bạn Tổ 2 là $10; 6; 6; 9; 9; 8$. Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn? Tại sao?

Lời giải:

Để xác định tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn, ta tính số trung bình điểm số của mỗi tổ.

Tổ 1:

• Điểm số: $6; 10; 6; 8; 7; 10$
• Số trung bình: $$\bar{x} = \frac{6 + 10 + 6 + 8 + 7 + 10}{6} = \frac{47}{6} \approx 7.83$$

Tổ 2:

• Điểm số: $10; 6; 6; 9; 9; 8$
• Số trung bình: $$\bar{x} = \frac{10 + 6 + 6 + 9 + 9 + 8}{6} = \frac{48}{6} = 8$$

Kết quả: Tổ 2 có kết quả kiểm tra tốt hơn vì có số trung bình cao hơn.

---

Bài tập SGK (trang 113): Không có bài tập cụ thể nào trên trang này, nội dung chủ yếu là phần lý thuyết và ví dụ minh họa về số trung bình.

Do đó, không có bài tập cần giải chi tiết.

Trả lời: SKIP

---

Trang 114 — Bài tập

Bài tập: Không có bài tập cụ thể nào trên trang này.

Trang này chủ yếu chứa lý thuyết về số trung bình cộng, ý nghĩa của số trung bình và ví dụ minh họa.

Vì không có bài tập cụ thể, tôi trả lời:

SKIP

---

Trang 115 — Trung vị và tứ phân vị

Bài 1. Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm A và B được ghi lại ở bảng sau:

Nhóm A	12,2	13,5	12,7	13,1	12,5	12,9	13,2	12,8
Nhóm B	12,1	13,4	13,2	12,9	13,7

Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn?

Lời giải:

Để xác định nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn, ta cần tính số trung bình của mỗi nhóm.

Nhóm A:

• Các giá trị: $12.2, 13.5, 12.7, 13.1, 12.5, 12.9, 13.2, 12.8$
• Tổng các giá trị: $12.2 + 13.5 + 12.7 + 13.1 + 12.5 + 12.9 + 13.2 + 12.8 = 102.9$
• Số lượng giá trị: $n = 8$
• Trung bình: $\bar{x} = \frac{102.9}{8} = 12.8625$

Nhóm B:

• Các giá trị: $12.1, 13.4, 13.2, 12.9, 13.7$
• Tổng các giá trị: $12.1 + 13.4 + 13.2 + 12.9 + 13.7 = 65.3$
• Số lượng giá trị: $n = 5$
• Trung bình: $\bar{x} = \frac{65.3}{5} = 13.06$

Vì $12.8625 < 13.06$, nhóm A có thành tích chạy tốt hơn.

Kết quả: Nhóm A

Bài 2. Số bàn thắng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống kê lại ở bảng sau:

Số bàn thắng	0	1	2	3	4	6
Số trận	5	10	5	3	2	1

Hãy xác định số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải.

Lời giải:

• Tổng số bàn thắng: $(0 \times 5) + (1 \times 10) + (2 \times 5) + (3 \times 3) + (4 \times 2) + (6 \times 1) = 0 + 10 + 10 + 9 + 8 + 6 = 43$
• Tổng số trận: $5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 26$
• Số bàn thắng trung bình: $\bar{x} = \frac{43}{26} \approx 1.65$

Kết quả: $1.65$

Tổ 1 và Tổ 2:

a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó?

b) Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn.

Lời giải:

a) Trung bình số sách:

Tổ 1:

• Các giá trị: $3, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 25, 1$
• Tổng các giá trị: $3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 2 + 3 + 25 + 1 = 40$
• Số lượng giá trị: $n = 9$
• Trung bình: $\bar{x} = \frac{40}{9} \approx 4.44$

Tổ 2:

• Các giá trị: $4, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4$
• Tổng các giá trị: $4 + 5 + 4 + 3 + 3 + 4 + 5 + 4 = 32$
• Số lượng giá trị: $n = 8$
• Trung bình: $\bar{x} = \frac{32}{8} = 4$

Kết quả: Tổ 1: $4.44$ quyển, Tổ 2: $4$ quyển.

b) Thảo luận:

Vì giá trị $25$ trong tổ 1 làm kéo số trung bình tăng cao, nên cần xem xét Trung vị để có cái nhìn chính xác hơn.

Trung vị của Tổ 1:

• Sắp xếp: $1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 25$
• Số giá trị: $n = 9$ (lẻ)
• Trung vị: $M_e = 2$

Trung vị của Tổ 2:

• Sắp xếp: $3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5$
• Số giá trị: $n = 8$ (chẵn)
• Trung vị: $M_e = \frac{4 + 4}{2} = 4$

Tổ 2 có trung vị cao hơn, chứng tỏ tổ 2 chăm đọc sách hơn.

Kết quả: Tổ 2 chăm đọc sách hơn.