Trang 40 — Chương III: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ

Trang này không có BÀI TẬP / CÂU HỎI / LUYỆN TẬP / VÍ DỤ cần giải.

Kết luận:

SKIP

Trang 41 — Bài 1. Hàm số và đồ thị

Bài tập:

  1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số

Bản tin dự báo thời tiết cho biết nhiệt độ ở một số thời điểm trong ngày 01/5/202101/5/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh đã được ghi lại thành bảng kèm theo biểu đồ bên.

Sử dụng bảng hoặc biểu đồ, hãy:

a) Viết tập hợp các mốc giờ đã có dự báo nhiệt độ.

b) Viết tập hợp các số đo nhiệt độ đã dự báo.

c) Cho biết nhiệt độ dự báo tại Thành phố Hồ Chí Minh vào lúc 77 giờ sáng ngày 01/5/202101/5/2021.

Lời giải:

a) Từ bảng và biểu đồ, ta thấy các mốc giờ đã có dự báo nhiệt độ là: 1,4,7,10,13,16,19,221, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.

Tập hợp các mốc giờ đã có dự báo nhiệt độ là: D={1,4,7,10,13,16,19,22}D = \{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22\}.

b) Từ bảng và biểu đồ, ta thấy các số đo nhiệt độ đã dự báo là: 28,27,28,32,31,29,28,2728, 27, 28, 32, 31, 29, 28, 27.

Tập hợp các số đo nhiệt độ đã dự báo là: T={27,28,29,31,32}T = \{27, 28, 29, 31, 32\}.

c) Nhiệt độ dự báo tại Thành phố Hồ Chí Minh vào lúc 77 giờ sáng ngày 01/5/202101/5/2021 là 28∘C28^\circ C.

Kết quả:

  • Tập hợp các mốc giờ đã có dự báo nhiệt độ: D={1,4,7,10,13,16,19,22}D = \{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22\}.
  • Tập hợp các số đo nhiệt độ đã dự báo: T={27,28,29,31,32}T = \{27, 28, 29, 31, 32\}.
  • Nhiệt độ dự báo tại Thành phố Hồ Chí Minh vào lúc 77 giờ sáng ngày 01/5/202101/5/2021: 28∘C28^\circ C.

Trang 43 —

Ví dụ 1

a) Vì sao có thể nói bảng dữ liệu dự báo thời tiết (Bảng 1) biểu thị một hàm số? Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.

b) Biểu đồ "Dự báo nhiệt độ ngày 01/5/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh" (Hình 1) có biểu thị hàm số không? Tại sao?

Lời giải:

a) Từ bảng dữ liệu dự báo thời tiết (Bảng 1) trong , ta thấy ứng với mỗi thời điểm (giờ) trong bảng đều có một giá trị dự báo nhiệt độ duy nhất. Vì vậy, bảng này biểu thị một hàm số. Hàm số đó có tập xác định D={1;4;7;10;13;16;19;22}D = \{1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22\} và có tập giá trị T={27;28;29;31;32}T = \{27; 28; 29; 31; 32\}.

b) Tương tự, biểu đồ "Dự báo nhiệt độ ngày 01/5/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh" (Hình 1) cũng là một hàm số, ta cũng có tập xác định và tập giá trị như trên câu a.

Chú ý:

a) Khi một hàm số được cho bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì ta quy ước:

Tập xác định của hàm số y=f(x)y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực xx sao cho biểu thức f(x)f(x) có nghĩa.

b) Một hàm số có thể được cho bởi hai hay nhiều công thức. Chẳng hạn, xét hàm số:

$$f(x) = \begin{cases} -3x + 5 & \text{với } x \le 1 \ 2x^2 & \text{với } x > 1 \end{cases}$$

Ví dụ 2

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) f(x)=5−xf(x) = \sqrt{5 - x};

b) f(x)=12x−6f(x) = \frac{1}{2x - 6}.

Lời giải:

a) Biểu thức f(x)f(x) có nghĩa khi và chỉ khi 5−x≥05 - x \ge 0, tức là khi x≤5x \le 5.

Vậy tập xác định của hàm số này là D=(−∞;5]D = (-\infty; 5].

b) Biểu thức f(x)f(x) có nghĩa khi và chỉ khi 2x−6≠02x - 6 \ne 0, tức là khi x≠3x \ne 3.

Vậy tập xác định của hàm số này là D=R∖{3}D = \mathbb{R} \setminus \{3\}.

Kết quả:

  • Tập xác định của hàm số f(x)=5−xf(x) = \sqrt{5 - x} là D=(−∞;5]D = (-\infty; 5].
  • Tập xác định của hàm số f(x)=12x−6f(x) = \frac{1}{2x - 6} là D=R∖{3}D = \mathbb{R} \setminus \{3\}.

Bài tập

Không có bài tập trên trang này.

Kết quả: SKIP

Trang 44 — Hàm số

Bài 1. Một thiết bị đã ghi lại vận tốc vv (mét/giây) ở thời điểm tt (giây) của một vật chuyển động như trong bảng sau:

tt (giây) 0,50,5 11 1,21,2 1,81,8 2,52,5
vv (mét/giây) 1,51,5 33 00 5,45,4 7,57,5

Vì sao bảng này biểu thị một hàm số? Tìm tập xác định của hàm số này.

Lời giải:

Bảng trên biểu thị một hàm số vì mỗi giá trị của tt (giây) đều có một giá trị tương ứng duy nhất của vv (mét/giây).

Tập xác định của hàm số này là tập hợp các giá trị của tt, tức là {0,5;1;1,2;1,8;2,5}\{0,5; 1; 1,2; 1,8; 2,5\}.

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) f(x)=2x+7f(x) = \sqrt{2x + 7};

b) f(x)=x+4x2−3x+2f(x) = \frac{x + 4}{x^2 - 3x + 2}.

Lời giải:

a) Để hàm số f(x)=2x+7f(x) = \sqrt{2x + 7} xác định thì 2x+7≥02x + 7 \geq 0.

  ⟹  2x≥−7\implies 2x \geq -7

  ⟹  x≥−72\implies x \geq -\frac{7}{2}

Vậy tập xác định của hàm số là [−72;+∞)\left[-\frac{7}{2}; +\infty\right).

b) Để hàm số f(x)=x+4x2−3x+2f(x) = \frac{x + 4}{x^2 - 3x + 2} xác định thì x2−3x+2≠0x^2 - 3x + 2 \neq 0.

  ⟹  (x−2)(x−1)≠0\implies (x - 2)(x - 1) \neq 0

  ⟹  x≠2\implies x \neq 2 và x≠1x \neq 1

Vậy tập xác định của hàm số là R\{1;2}\mathbb{R} \backslash \{1; 2\}.

Bài 3. Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính rr (Hình 2). Bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,50,5 m đến 33 m.

a) Viết công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính rr và tìm tập xác định của hàm số này.

b) Bán kính bồn hoa bằng bao nhiêu thì nó có diện tích là 0,5π m20,5\pi \text{ m}^2?

Lời giải:

a) Diện tích của bồn hoa là 14πr2\frac{1}{4}\pi r^2.

Do đó, công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính rr là S(r)=14πr2S(r) = \frac{1}{4}\pi r^2.

Hàm số này xác định với 0,5≤r≤30,5 \leq r \leq 3.

Vậy tập xác định của hàm số này là [0,5;3][0,5; 3].

b) Để diện tích bồn hoa là 0,5π m20,5\pi \text{ m}^2 thì 14πr2=0,5π\frac{1}{4}\pi r^2 = 0,5\pi.

  ⟹  r2=2\implies r^2 = 2

  ⟹  r=2≈1,41\implies r = \sqrt{2} \approx 1,41

Vậy bán kính bồn hoa là 2\sqrt{2} mét.

Bài 4. Xét hàm số y=f(x)y = f(x) cho bởi bảng sau:

xx −2-2 −1-1 00 11 22 33 44
f(x)f(x) 88 33 00 −1-1 00 33 88

a) Tìm tập xác định DD của hàm số trên.

b) Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, vẽ tất cả các điểm có tọa độ (x;y)(x; y) với x∈Dx \in D và y=f(x)y = f(x).

Lời giải:

a) Tập xác định DD của hàm số trên là {−2;−1;0;1;2;3;4}\{-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\}.

b) Các điểm cần vẽ là:

  • (−2;8)(-2; 8)
  • (−1;3)(-1; 3)
  • (0;0)(0; 0)
  • (1;−1)(1; -1)
  • (2;0)(2; 0)
  • (3;3)(3; 3)
  • (4;8)(4; 8)

Kết quả: Đa˜ giải chi tieˆˊt caˊc baˋi tập treˆn trang 44\boxed{\text{Đã giải chi tiết các bài tập trên trang 44}}