Giải Toán 10 Tập 1 trang 45-48 - Chân trời sáng tạo

Trang 45 — Vẽ đồ thị hàm số

Bài tập: Vẽ đồ thị hàm số $f(x) = 3x + 8$.

Lời giải:

Bước 1: Xác định dạng của hàm số

Hàm số $f(x) = 3x + 8$ là một hàm số bậc nhất có dạng $f(x) = ax + b$, với $a = 3$ và $b = 8$.

Bước 2: Tìm giao điểm với trục tung

Giao điểm với trục tung là điểm có hoành độ $x = 0$. Khi $x = 0$, ta có $f(0) = 3(0) + 8 = 8$. Vậy giao điểm với trục tung là $(0, 8)$.

Bước 3: Tìm giao điểm với trục hoành

Giao điểm với trục hoành là điểm có tung độ $y = 0$. Ta có $0 = 3x + 8 \Rightarrow 3x = -8 \Rightarrow x = -\frac{8}{3}$. Vậy giao điểm với trục hoành là $\left(-\frac{8}{3}, 0\right)$.

Bước 4: Vẽ đồ thị

• Đồ thị hàm số $f(x) = 3x + 8$ là một đường thẳng.
• Đường thẳng này đi qua hai điểm $(0, 8)$ và $\left(-\frac{8}{3}, 0\right)$.

Bước 5: Mô tả đồ thị

Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi lên từ trái sang phải, cắt trục tung tại điểm $(0, 8)$ và cắt trục hoành tại điểm $\left(-\frac{8}{3}, 0\right)$.

Kết quả: Đồ thị hàm số $f(x) = 3x + 8$ là một đường thẳng đi qua các điểm $(0, 8)$ và $\left(-\frac{8}{3}, 0\right)$.

---

Trang 46 — Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Ví dụ 4. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên tập xác định hoặc trên khoảng được chỉ định:

a) $y = 3x - 1$;

b) $y = x^2$ trên khoảng $(-\infty; 0)$;

c) Hàm số có đồ thị như Hình 7.

Lời giải:

a) Hàm số $y = 3x - 1$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Với $x_1, x_2 \in \mathbb{R}$, ta có $x_1 < x_2$ $\implies 3x_1 < 3x_2$ $\implies 3x_1 - 1 < 3x_2 - 1$ $\implies f(x_1) < f(x_2)$.

Vậy hàm số $y = 3x - 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

b) Hàm số $y = x^2$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Với $x_1, x_2 \in (-\infty; 0)$, ta có $x_1 < x_2 < 0$ $\implies x_1^2 > x_2^2$ $\implies f(x_1) > f(x_2)$.

Vậy hàm số $y = x^2$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.

c) Từ đồ thị trong Hình 7, ta có:

• Trên khoảng $(-4; 2)$, đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải. Do đó, trên khoảng $(-4; 2)$, hàm số nghịch biến.

• Trên khoảng $(2; 6)$, đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. Do đó, trên khoảng $(2; 6)$, hàm số đồng biến.

• Trên khoảng $(6; 8)$, đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải. Do đó, trên khoảng $(6; 8)$, hàm số nghịch biến.

Kết quả:

• Hàm số $y = 3x - 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
• Hàm số $y = x^2$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.
• Hàm số trong Hình 7 nghịch biến trên khoảng $(-4; 2)$ và $(6; 8)$, đồng biến trên khoảng $(2; 6)$.

---

Trang 47 —

Trang này có BÀI TẬP / CÂU HỎI / LUYỆN TẬP / VÍ DỤ cần giải không?

Trang này có chứa Ví dụ và Giải, nhưng không có Bài tập / Câu hỏi / Luyện tập cần giải.

Trả lời: SKIP

---

Trang 48 —

Bài tập

1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $f(x) = \sqrt{-5x + 3}$

Lời giải:

Hàm số $f(x) = \sqrt{-5x + 3}$ xác định khi và chỉ khi biểu thức trong căn không âm, tức là:

$$-5x + 3 \geq 0$$

Giải bất phương trình:

$$-5x \geq -3$$

$$x \leq \frac{3}{5}$$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = \left(-\infty; \frac{3}{5}\right]$.

b) $f(x) = 2 + \frac{1}{x + 3}$

Lời giải:

Hàm số $f(x) = 2 + \frac{1}{x + 3}$ xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:

$$x + 3 \neq 0$$

$$x \neq -3$$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = \mathbb{R} \backslash \{-3\}$.

2. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.

Lời giải:

• Tập xác định: Tập xác định của hàm số là tập các giá trị của $x$ mà đồ thị hàm số có giá trị. Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số xác định từ $x = -4$ đến $x = 8$. Do đó, tập xác định là $D = [-4; 8]$.

• Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số là tập các giá trị của $y$ mà đồ thị hàm số có giá trị. Dựa vào đồ thị, ta thấy giá trị của hàm số dao động từ $-2$ đến $6$. Do đó, tập giá trị là $T = [-2; 6]$.

3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) $f(x) = -5x + 2$

Lời giải:

Hàm số $f(x) = -5x + 2$ có hệ số của $x$ là $-5 < 0$, nên hàm số nghịch biến trên toàn bộ tập xác định $\mathbb{R}$.

Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là $(-\infty; +\infty)$.

b) $f(x) = -x^2$

Lời giải:

Hàm số $f(x) = -x^2$ có hệ số của $x^2$ là $-1 < 0$, nên hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ và nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$.

Vậy khoảng đồng biến của hàm số là $(-\infty; 0)$ và khoảng nghịch biến là $(0; +\infty)$.

4. Vẽ đồ thị hàm số $f(x) = |x|$, biết rằng hàm số này còn được viết như sau:

$$f(x) = \begin{cases} x & \text{với } x \geq 0 \\ -x & \text{với } x < 0 \end{cases}$$

Lời giải:

• Với $x \geq 0$, đồ thị hàm số là đường thẳng $y = x$.

• Với $x < 0$, đồ thị hàm số là đường thẳng $y = -x$.

Hai đường thẳng này gặp nhau tại điểm $(0, 0)$.

• Đồ thị hàm số $y = |x|$ là hai nửa đường thẳng $y = x$ với $x \geq 0$ và $y = -x$ với $x < 0$, có dạng chữ V.

Kết quả:

• Tập xác định:
  • Câu a: $D = \left(-\infty; \frac{3}{5}\right]$.
  • Câu b: $D = \mathbb{R} \backslash \{-3\}$.
• Tập giá trị: $T = [-2; 6]$.
• Khoảng đồng biến, nghịch biến:
  • Câu a: $(-\infty; +\infty)$ (nghịch biến).
  • Câu b: $(-\infty; 0)$ (đồng biến), $(0; +\infty)$ (nghịch biến).