Trang 9 — Mệnh đề

Bài 1. Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?

a) 2\sqrt{2} là số vô tỉ;

b) 12+13>2\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} > 2;

c) 100100 tỉ là số rất lớn;

d) Trời hôm nay đẹp quá!

Lời giải:

a) Câu “2\sqrt{2} là số vô tỉ” là một khẳng định và khẳng định này đúng vì 2\sqrt{2} là một số vô tỉ.

b) Câu “12+13>2\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} > 2” là một khẳng định và khẳng định này sai vì 12+13≈1,317<2\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 1,317 < 2.

c) Câu “100100 tỉ là số rất lớn” không phải là một khẳng định đúng hay sai (do không đưa ra tiêu chí thế nào là số rất lớn). Do đó, nó không phải là mệnh đề.

d) Câu “Trời hôm nay đẹp quá!” là một câu cảm thán, không phải là một khẳng định đúng hay sai. Do đó, nó không phải là mệnh đề.

Kết quả: a), b)

Bài 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới;

b) (−5)2=−5\sqrt{(-5)^2} = -5;

c) 52+122=1325^2 + 12^2 = 13^2.

Lời giải:

a) Câu “Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới” là một khẳng định và khẳng định này đúng.

b) Ta có (−5)2=25=5≠−5\sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = 5 \neq -5. Do đó, mệnh đề này sai.

c) Ta có 52+122=25+144=169=1325^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2. Do đó, mệnh đề này đúng.

Kết quả: a) đúng; b) sai; c) đúng

Bài 3. Xét câu “nn chia hết cho 55” (nn là số tự nhiên).

a) Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không?

b) Tìm hai giá trị của nn sao cho câu trên là khẳng định đúng, hai giá trị của nn sao cho câu trên là khẳng định sai.

Lời giải:

a) Câu “nn chia hết cho 55” là một khẳng định, nhưng không phải là mệnh đề, vì khẳng định này có thể đúng hoặc sai, tùy theo giá trị của nn.

b) Nếu n=10n = 10 thì 1010 chia hết cho 55, do đó câu trên là khẳng định đúng.

Nếu n=7n = 7 thì 77 không chia hết cho 55, do đó câu trên là khẳng định sai.

Kết quả: a) không; b) n=10n = 10 (đúng), n=7n = 7 (sai)

Trang 10 — Mệnh đề

Bài tập cần giải:

Bài 1:

Cho các mệnh đề chứa biến: a) P(x)P(x): "2x=12x = 1"; b) R(x,y)R(x,y): "2x+y=32x + y = 3" (mệnh đề này chứa hai biến xx và yy); c) T(n)T(n): "2n+12n + 1 là số chẵn" (nn là số tự nhiên). Với mỗi mệnh đề chứa biến trên, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Lời giải: a) Với x=12x = \frac{1}{2} thì P(12)P \left( \frac{1}{2} \right): "2⋅12=12 \cdot \frac{1}{2} = 1" là mệnh đề đúng.

Với x=1x = 1 thì P(1)P(1): "2⋅1=12 \cdot 1 = 1" là mệnh đề sai.

b) Với x=1,y=1x = 1, y = 1 thì R(1,1)R(1, 1): "2⋅1+1=32 \cdot 1 + 1 = 3" là mệnh đề đúng.

Với x=1,y=2x = 1, y = 2 thì R(1,2)R(1, 2): "2⋅1+2=32 \cdot 1 + 2 = 3" là mệnh đề sai.

c) Lấy số tự nhiên n0n_0 bất kì ta đều được 2n0+12n_0 + 1 là một số lẻ, nghĩa là T(n0)T(n_0): "2n0+12n_0 + 1 là số chẵn" là mệnh đề sai. Do đó, không có giá trị n0n_0 của nn để T(n0)T(n_0) là mệnh đề đúng.

Kết quả:

  • a) x=12x = \frac{1}{2} (đúng), x=1x = 1 (sai).
  • b) x=1,y=1x = 1, y = 1 (đúng), x=1,y=2x = 1, y = 2 (sai).
  • c) Không có giá trị của nn.

Bài 2:

Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

a) P(x)P(x): "x2=2x^2 = 2";

b) Q(x)Q(x): "x2+1>0x^2 + 1 > 0";

c) R(n)R(n): "n+2n + 2 chia hết cho 33" (nn là số tự nhiên).

Lời giải: a) Với x=2x = \sqrt{2} thì P(2)P(\sqrt{2}): "(2)2=2(\sqrt{2})^2 = 2" là mệnh đề đúng.

Với x=1x = 1 thì P(1)P(1): "12=21^2 = 2" là mệnh đề sai.

b) Với mọi số thực xx thì x2≥0x^2 \geq 0, do đó x2+1>0x^2 + 1 > 0 luôn đúng.

Vậy Q(x)Q(x) luôn đúng với mọi xx, tức là không có giá trị của xx để Q(x)Q(x) sai.

c) Với n=1n = 1 thì R(1)R(1): "1+21 + 2 chia hết cho 33" là mệnh đề đúng.

Với n=2n = 2 thì R(2)R(2): "2+22 + 2 chia hết cho 33" là mệnh đề sai.

Kết quả:

  • a) x=2x = \sqrt{2} (đúng), x=1x = 1 (sai).
  • b) Không có giá trị của xx.
  • c) n=1n = 1 (đúng), n=2n = 2 (sai).

Trang 11 — Mệnh đề

Bài tập 1. Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó.

a) Paris là thủ đô của nước Anh;

b) 2323 là số nguyên tố;

c) 20212021 chia hết cho 33;

d) Phương trình :x2−3x+4=0:x^2 - 3x + 4 = 0 vô nghiệm.

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định: P‾\overline{P}: "Paris không là thủ đô của nước Anh".

Paris là thủ đô của nước Pháp, không phải nước Anh. Do đó mệnh đề PP là sai và P‾\overline{P} là đúng.

b) Mệnh đề phủ định: Q‾\overline{Q}: "2323 không là số nguyên tố".

2323 là số nguyên tố, nên mệnh đề QQ là đúng và Q‾\overline{Q} là sai.

c) Mệnh đề phủ định: R‾\overline{R}: "20212021 không chia hết cho 33".

Ta có 2021:3=6732021 : 3 = 673 dư 22, nên 20212021 không chia hết cho 33. Do đó mệnh đề RR là sai và R‾\overline{R} là đúng.

d) Mệnh đề phủ định: S‾\overline{S}: "Phương trình :x2−3x+4=0:x^2 - 3x + 4 = 0 có nghiệm".

Xét phương trình x2−3x+4=0x^2 - 3x + 4 = 0, ta có Δ=(−3)2−4.1.4=9−16=−7<0\Delta = (-3)^2 - 4.1.4 = 9 -16 = -7 < 0.

Do đó phương trình vô nghiệm, nên mệnh đề SS là đúng và S‾\overline{S} là sai.

Kết quả:

  • a) P‾\overline{P} đúng
  • b) Q‾\overline{Q} sai
  • c) R‾\overline{R} đúng
  • d) S‾\overline{S} sai

Bài tập 2. Xét hai mệnh đề sau:

(1)(1) Nếu ABCABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân;

(2)(2) Nếu 2a−4>02a - 4 > 0 thì a>2a > 2.

a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b) Mỗi mệnh đề trên đều có dạng "Nếu PP thì QQ". Chỉ ra PP và QQ ứng với mỗi mệnh đề đó.

Lời giải:

a)

  • (1)(1): Mệnh đề (1)(1) là đúng vì tam giác đều luôn là tam giác cân.

  • (2)(2): Ta có 2a−4>0  ⟺  2a>4  ⟺  a>22a - 4 > 0 \iff 2a > 4 \iff a > 2. Do đó mệnh đề (2)(2) đúng.

b)

  • (1)(1): PP: "ABCABC là tam giác đều", QQ: "ABCABC là tam giác cân".

  • (2)(2): PP: "2a−4>02a - 4 > 0", QQ: "a>2a > 2".

Kết quả:

  • (1)(1) đúng
  • (2)(2) đúng

Trang 12 — Mệnh đề

Trang này không có bài tập, chỉ có lý thuyết và ví dụ.

Kết luận

SKIP