Trang 5 — Chương VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Không có bài tập, câu hỏi, luyện tập, ví dụ trên trang này.

Trả lời: SKIP

Trang 5 — Chương VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Trang này không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hay ví dụ cần giải. Toàn bộ nội dung là lý thuyết.

Vậy, đáp án là: SKIP

Trang 7 — Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai

Bài tập / Câu hỏi / Luyện tập:

  1. Tam thức bậc hai
  • Đồ thị của hàm số y=f(x)=−x2+x+3y = f(x) = -x^2 + x + 3 được biểu diễn trong Hình 1. a) Biểu thức f(x)f(x) là đa thức bậc mấy? b) Xác định dấu của f(2)f(2).

Lời giải:

a) Biểu thức f(x)=−x2+x+3f(x) = -x^2 + x + 3 là một đa thức bậc 2.

b) Để xác định dấu của f(2)f(2), ta thay x=2x = 2 vào biểu thức f(x)f(x):

f(2)=−(2)2+2+3=−4+2+3=1 .\begin{aligned} f(2) &= -(2)^2 + 2 + 3 \\ &= -4 + 2 + 3 \\ &= 1 \, . \end{aligned}

Vì f(2)=1>0f(2) = 1 > 0, nên f(2)f(2) dương.

Kết quả: a) Bậc 2; b) Dấu dương.

Trang 8 —

Bài 1. a) f(x)=−x2+x+3f(x) = -x^2 + x + 3; b) g(x)=−3x+132g(x) = -3x + \frac{13}{2}.

Lời giải:

a) Biểu thức f(x)=−x2+x+3f(x) = -x^2 + x + 3 là một tam thức bậc hai.

f(2)=−22+2+3=1>0f(2) = -2^2 + 2 + 3 = 1 > 0 nên f(x)f(x) dương tại x=2x = 2.

b) Biểu thức g(x)=−3x+132g(x) = -3x + \frac{13}{2} không phải là một tam thức bậc hai.

Bài 2. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x=1x = 1. a) f(x)=2x2+x−1f(x) = 2x^2 + x - 1; b) g(x)=−x4+2x2+1g(x) = -x^4 + 2x^2 + 1; c) h(x)=−x2+2x−3h(x) = -x^2 + \sqrt{2}x - 3.

Lời giải:

a) Biểu thức f(x)=2x2+x−1f(x) = 2x^2 + x - 1 là một tam thức bậc hai.

f(1)=2(1)2+1−1=2>0f(1) = 2(1)^2 + 1 - 1 = 2 > 0 nên f(x)f(x) dương tại x=1x = 1.

b) Biểu thức g(x)=−x4+2x2+1g(x) = -x^4 + 2x^2 + 1 không phải là một tam thức bậc hai.

c) Biểu thức h(x)=−x2+2x−3h(x) = -x^2 + \sqrt{2}x - 3 là một tam thức bậc hai.

h(1)=−(1)2+2(1)−3=2−4<0h(1) = -(1)^2 + \sqrt{2}(1) - 3 = \sqrt{2} - 4 < 0 nên h(x)h(x) âm tại x=1x = 1.

Bài 3. Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a≠0)f(x) = ax^2 + bx + c \ (a \neq 0). Khi đó:

  • Nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 là nghiệm của f(x)f(x).
  • Biểu thức Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac và Δ′=(b2)2−ac\Delta' = \left(\frac{b}{2}\right)^2 - ac lần lượt là biệt thức và biệt thức thu gọn của f(x)f(x).

Trang 8 —

Bài 4. Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau: a) f(x)=x2+2x−4f(x) = x^2 + 2x - 4; b) g(x)=2x2+x+1g(x) = 2x^2 + x + 1; c) h(x)=−x2+x−14h(x) = -x^2 + x - \frac{1}{4}.

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f(x)=x2+2x−4f(x) = x^2 + 2x - 4 có Δ=22−4(1)(−4)=20\Delta = 2^2 - 4(1)(-4) = 20.

Do đó, f(x)f(x) có hai nghiệm phân biệt là x1=−2+202=−1+5x_1 = \frac{-2 + \sqrt{20}}{2} = -1 + \sqrt{5} và x2=−2−202=−1−5x_2 = \frac{-2 - \sqrt{20}}{2} = -1 - \sqrt{5}.

b) Tam thức bậc hai g(x)=2x2+x+1g(x) = 2x^2 + x + 1 có Δ=12−4(2)(1)=−7\Delta = 1^2 - 4(2)(1) = -7.

Vì Δ<0\Delta < 0 nên g(x)g(x) vô nghiệm.

c) Tam thức bậc hai h(x)=−x2+x−14h(x) = -x^2 + x - \frac{1}{4} có Δ=12−4(−1)(−14)=0\Delta = 1^2 - 4(-1)\left(-\frac{1}{4}\right) = 0.

Do đó, h(x)h(x) có nghiệm kép là x=12x = \frac{1}{2}.

Bài 5. Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau: a) f(x)=2x2−5x+2f(x) = 2x^2 - 5x + 2; b) g(x)=−x2+6x−9g(x) = -x^2 + 6x - 9; c) h(x)=4x2−4x+9h(x) = 4x^2 - 4x + 9.

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f(x)=2x2−5x+2f(x) = 2x^2 - 5x + 2 có Δ=(−5)2−4(2)(2)=9\Delta = (-5)^2 - 4(2)(2) = 9.

Do đó, f(x)f(x) có hai nghiệm phân biệt là x1=5+92(2)=2x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2(2)} = 2 và x2=5−92(2)=12x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{1}{2}.

b) Tam thức bậc hai g(x)=−x2+6x−9g(x) = -x^2 + 6x - 9 có Δ=62−4(−1)(−9)=0\Delta = 6^2 - 4(-1)(-9) = 0.

Do đó, g(x)g(x) có nghiệm kép là x=3x = 3.

c) Tam thức bậc hai h(x)=4x2−4x+9h(x) = 4x^2 - 4x + 9 có Δ=(−4)2−4(4)(9)=−112\Delta = (-4)^2 - 4(4)(9) = -112.

Vì Δ<0\Delta < 0 nên h(x)h(x) vô nghiệm.

Kết quả: f(x)f(x) có hai nghiệm phân biệt là 2,122, \frac{1}{2}; g(x)g(x) có nghiệm kép là 33; h(x)h(x) vô nghiệm.