Trang 20 —

Bài tập

1.8.

Bài 1.8. Gọi XX là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp XX và biểu diễn tập XX bằng biểu đồ Ven.

Lời giải: Các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam là: Trung Quốc, Lào, Campuchia.

Do đó, X={X = \{Trung Quốc, Lào, Campuchia}\}.

Biểu đồ Ven:

Kết quả: X={X = \{Trung Quốc, Lào, Campuchia}\}.

1.9.

Bài 1.9. Kí hiệu EE là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp EE.

b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp EE.

c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp EE. Tập hợp EE có bao nhiêu phần tử?

Lời giải: a) Hai phần tử thuộc tập hợp EE: Việt Nam, Thái Lan.

b) Hai phần tử không thuộc tập hợp EE: Mỹ, Nga.

c) Các phần tử thuộc tập hợp EE: Việt Nam, Thái Lan, Lào, Campuchia, Brunei, Đông Timor, Indonesia, Malaysia, Philippines, Singapore.

Tập hợp EE có 1111 phần tử.

Kết quả: E={E = \{Việt Nam, Thái Lan, Lào, Campuchia, Brunei, Đông Timor, Indonesia, Malaysia, Philippines, Singapore}\}.

1.10.

Bài 1.10. Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:

A={0;4;8;12;16}.A = \{0; 4; 8; 12; 16\}.

Lời giải: Ta có: 0,4,8,12,160, 4, 8, 12, 16 đều là các số tự nhiên và có dạng 4k4k với k∈Nk \in \mathbb{N} và 0≤k≤40 \le k \le 4.

Do đó, A={n∈N∣n=4k,0≤k≤4}A = \{n \in \mathbb{N} | n = 4k, 0 \le k \le 4\}.

Kết quả: A={n∈N∣n=4k,0≤k≤4}A = \{n \in \mathbb{N} | n = 4k, 0 \le k \le 4\}.

1.11.

Bài 1.11. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

A={x∈R∣x2−6=0};A = \{x \in \mathbb{R} | x^2 - 6 = 0\};

B={x∈Z∣x2−6=0}.B = \{x \in \mathbb{Z} | x^2 - 6 = 0\}.

Lời giải: Ta có: A={x∈R∣x2−6=0}A = \{x \in \mathbb{R} | x^2 - 6 = 0\}.

⇒x2=6⇒x=±6∈R\Rightarrow x^2 = 6 \Rightarrow x = \pm \sqrt{6} \in \mathbb{R}.

⇒A={−6;6}≠∅\Rightarrow A = \{-\sqrt{6}; \sqrt{6}\} \ne \emptyset.

Ta có: B={x∈Z∣x2−6=0}B = \{x \in \mathbb{Z} | x^2 - 6 = 0\}.

⇒x2=6⇒x=±6∉Z\Rightarrow x^2 = 6 \Rightarrow x = \pm \sqrt{6} \not\in \mathbb{Z}.

⇒B=∅\Rightarrow B = \emptyset.

Kết quả: Tập hợp BB là tập rỗng.

1.12.

Bài 1.12. Cho X={a;b}X = \{a; b\}. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

a) a⊂X;a \subset X;

b) {a}⊂X;\{a\} \subset X;

c) ∅∈X.\emptyset \in X.

Lời giải: a) a⊂Xa \subset X là sai vì aa là một phần tử của XX, không phải là một tập hợp.

b) {a}⊂X\{a\} \subset X là đúng vì {a}\{a\} là một tập hợp con của XX.

c) ∅∈X\emptyset \in X là sai vì ∅\emptyset là tập hợp rỗng, không phải là một phần tử của XX.

Kết quả: a) Sai; b) Đúng; c) Sai.

1.13.

Bài 1.13. Cho A={2;5},B={5;x},C={2;y}A = \{2; 5\}, B = \{5; x\}, C = \{2; y\}. Tìm xx và yy để A=B=CA = B = C.

Lời giải: Ta có: A=B⇒2∈BA = B \Rightarrow 2 \in B và 5∈B5 \in B (đúng).

⇒x=2\Rightarrow x = 2.

Ta có: A=C⇒5∈CA = C \Rightarrow 5 \in C và 2∈C2 \in C (đúng).

⇒y=5\Rightarrow y = 5.

Kết quả: x=2;y=5x = 2; y = 5.

1.14.

Bài 1.14. Cho A={x∈Z∣x<4};B={x∈Z∣(5x−3x)(x2+2x−3)=0}A = \{x \in \mathbb{Z} | x < 4\}; B = \{x \in \mathbb{Z} | (5x - 3x)(x^2 + 2x - 3) = 0\}.

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp AA và BB.

b) Hãy xác định các tập hợp A∩B,A∪BA \cap B, A \cup B và A\BA \backslash B.

Lời giải: a) Ta có: A={x∈Z∣x<4}A = \{x \in \mathbb{Z} | x < 4\}.

⇒A={...;−3;−2;−1;0;1;2;3}\Rightarrow A = \{...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\}.

Ta có: (5x−3x)(x2+2x−3)=0(5x - 3x)(x^2 + 2x - 3) = 0.

⇒2x(x+3)(x−1)=0\Rightarrow 2x(x + 3)(x - 1) = 0.

⇒x=0;x=−3;x=1\Rightarrow x = 0; x = -3; x = 1.

⇒B={−3;0;1}\Rightarrow B = \{-3; 0; 1\}.

b) Ta có: A∩B={−3;0;1}A \cap B = \{-3; 0; 1\}.

A∪B={...;−3;−2;−1;0;1;2;3}A \cup B = \{...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\}.

A\B={...;−2;−1;2;3}A \backslash B = \{...; -2; -1; 2; 3\}.

Kết quả: a) A={...;−3;−2;−1;0;1;2;3}A = \{...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\}; B={−3;0;1}B = \{-3; 0; 1\}.

1.15.

Bài 1.15. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) (−4;1]∩[0;3);(-4; 1] \cap [0; 3);

b) (0;2]∪(−3;1];(0; 2] \cup (-3; 1];

c) (−2;1)∩(−∞;1];(-2; 1) \cap (-\infty; 1];

d) R\(−∞;3].\mathbb{R} \backslash (-\infty; 3].

Lời giải: a) (−4;1]∩[0;3)=[0;1](-4; 1] \cap [0; 3) = [0; 1].

b) (0;2]∪(−3;1]=(−3;2](0; 2] \cup (-3; 1] = (-3; 2].

c) (−2;1)∩(−∞;1]=(−2;1)(-2; 1) \cap (-\infty; 1] = (-2; 1).

d) R\(−∞;3]=(3;+∞)\mathbb{R} \backslash (-\infty; 3] = (3; +\infty).

Kết quả: a) [0;1][0; 1]; b) (−3;2](-3; 2]; c) (−2;1)(-2; 1); d) (3;+∞)(3; +\infty).

1.16.

Bài 1.16. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 3535 người phiên dịch tiếng Anh, 3030 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 1616 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Lời giải: a) Số người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp là 1616.

Số người phiên dịch được tiếng Anh là 3535.

Số người phiên dịch được tiếng Pháp là 3030.

Do đó, số người phiên dịch cho hội nghị đó là: 35+30−16=4935 + 30 - 16 = 49.

b) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Anh là: 35−16=1935 - 16 = 19.

c) Số người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là: 30−16=1430 - 16 = 14.

Kết quả: a) 4949; b) 1919; c) 1414.

Trang 20 — Bài tập cuối chương I

A – TRẮC NGHIỆM

1.17. Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

B. 3<13<1.

C. 4−5=14-5=1.

D. Bạn học giỏi quá!

Lời giải:

  • A. "Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau." Đây là mệnh đề.

  • B. "3<13<1." Đây là mệnh đề.

  • C. "4−5=14-5=1." Đây là mệnh đề.

  • D. "Bạn học giỏi quá!" Đây không phải là mệnh đề vì không khẳng định hoặc phủ định một điều gì đó.

Kết quả: D

1.18. Cho định lí: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau". Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.

D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

Lời giải:

  • Định nghĩa:

    • Điều kiện cần: P⇒QP \Rightarrow Q.
    • Điều kiện đủ: Q⇒PQ \Rightarrow P.
    • Điều kiện cần và đủ: P⇔QP \Leftrightarrow Q.

  • Định lí: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau" có nghĩa là

    • Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

Kết quả: D

1.19. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ∀x∈R,x2>1⇒x>−1\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 1 \Rightarrow x > -1.

B. ∀x∈R,x2>1⇒x>1\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 1 \Rightarrow x > 1.

C. ∀x∈R,x>−1⇒x2>1\forall x \in \mathbb{R}, x > -1 \Rightarrow x^2 > 1.

D. ∀x∈R,x>1⇒x2>1\forall x \in \mathbb{R}, x > 1 \Rightarrow x^2 > 1.

Lời giải:

  • A. ∀x∈R,x2>1⇒x>−1\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 1 \Rightarrow x > -1. Mệnh đề này đúng vì nếu x2>1x^2 > 1 thì x>1∨x<−1x > 1 \lor x < -1.

  • B. ∀x∈R,x2>1⇒x>1\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 1 \Rightarrow x > 1. Mệnh đề này sai vì nếu x2>1x^2 > 1 thì x>1∨x<−1x > 1 \lor x < -1.

  • C. ∀x∈R,x>−1⇒x2>1\forall x \in \mathbb{R}, x > -1 \Rightarrow x^2 > 1. Mệnh đề này sai vì nếu 0>x>−10 > x > -1 thì x2<1x^2 < 1.

  • D. ∀x∈R,x>1⇒x2>1\forall x \in \mathbb{R}, x > 1 \Rightarrow x^2 > 1. Mệnh đề này đúng nhưng không phải là đáp án đúng vì A cũng đúng.

Kết quả: A

1.20. Cho tập hợp A={a;b;c}A = \{a; b; c\}. Tập AA có bao nhiêu tập con?

A. 44.

B. 66.

C. 88.

D. 1010.

Lời giải:

  • Tập AA có 33 phần tử nên số tập con của AA là 23=82^3 = 8.

Kết quả: C

1.21. Cho các tập hợp AA, BB được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

A. A∩BA \cap B.

B. A\BA \backslash B.

C. A∪BA \cup B.

D. B\AB \backslash A.

Lời giải:

  • Phần tô màu xám trong hình là giao của AA và BB.

Kết quả: A

B – TỰ LUẬN

1.22. Biểu diễn các tập hợp sau bằng biểu đồ Ven:

a) A={0;1;2;3}A = \{0; 1; 2; 3\}.

b) B={Lan;Huệ;Trang}B = \{Lan; Huệ; Trang\}.

Lời giải:

  • a) Tập AA gồm các phần tử 0,1,2,30, 1, 2, 3, biểu đồ Ven:

  • b) Tập BB gồm các phần tử Lan, Huệ, Trang, biểu đồ Ven:

1.23. Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?

  • Giải:

    Tập hợp số thực không bị gạch trên trục số là đoạn: [−2;5)[-2; 5).

Trang 22 —

Trang này có BÀI TẬP / CÂU HỎI / LUYỆN TẬP / VÍ DỤ cần giải không?

Trang này có các bài tập cần giải.

Bài 1.24

Bài 1.24. Cho A={x∈N∣x<7}A=\{x \in \mathbb{N} | x < 7\}; B={1;2;3;6;7;8}B = \{1; 2; 3; 6; 7; 8\}. Xác định các tập hợp sau: A∪B;A∩B;A\BA \cup B; A \cap B; A \backslash B.

Lời giải:

  • Tập hợp AA gồm các phần tử là các số tự nhiên nhỏ hơn 77, nên A={0;1;2;3;4;5;6}A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}.
  • Tập hợp BB đã cho là B={1;2;3;6;7;8}B = \{1; 2; 3; 6; 7; 8\}.
  • Tập hợp A∪BA \cup B: là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc AA hoặc thuộc BB. $$ A \cup B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} $$
  • Tập hợp A∩BA \cap B: là tập hợp gồm tất cả các phần tử chung của AA và BB. $$ A \cap B = {1; 2; 3; 6} $$
  • Tập hợp A\BA \backslash B: là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc AA nhưng không thuộc BB. $$ A \backslash B = {0; 4; 5} $$

Kết quả: A∪B={0;1;2;3;4;5;6;7;8}A \cup B = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}; A∩B={1;2;3;6}A \cap B = \{1; 2; 3; 6\}; A\B={0;4;5}A \backslash B = \{0; 4; 5\}.

Bài 1.25

Bài 1.25. Cho hai tập hợp A=[−2;3]A = [-2; 3] và B=(1;+∞)B = (1; +\infty). Xác định các tập hợp sau: A∩B;B\AA \cap B; B \backslash A và CRBC_\mathbb{R}B.

Lời giải:

  • Tập hợp A∩BA \cap B: $$ A \cap B = (1; 3] $$
  • Tập hợp B\AB \backslash A: $$ B \backslash A = (3; +\infty) $$
  • Tập hợp CRBC_\mathbb{R}B: $$ C_\mathbb{R}B = (-\infty; 1] $$

Kết quả: A∩B=(1;3]A \cap B = (1; 3]; B\A=(3;+∞)B \backslash A = (3; +\infty); CRB=(−∞;1]C_\mathbb{R}B = (-\infty; 1].

Bài 1.26

Bài 1.26. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số. a) (−∞;1)∩(0;+∞)(-\infty; 1) \cap (0; +\infty); b) (4;7]∪(−1;5)(4; 7] \cup (-1; 5); c) (4;7]\(−3;5](4; 7] \backslash (-3; 5].

Lời giải: a) (−∞;1)∩(0;+∞)=(0;1)(-\infty; 1) \cap (0; +\infty) = (0; 1).

b) (4;7]∪(−1;5)=(−1;7](4; 7] \cup (-1; 5) = (-1; 7].

c) (4;7]\(−3;5]=(5;7](4; 7] \backslash (-3; 5] = (5; 7].

Bài 1.27

Bài 1.27. Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vĩnh Hạ Long cho thấy trong 14101410 khách du lịch được phỏng vấn có 789789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690690 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở vĩnh Hạ Long?

Lời giải: Gọi AA là tập hợp các khách du lịch đến thăm động Thiên Cung. Gọi BB là tập hợp các khách du lịch đến thăm đảo Titop.

Khi đó, n(A)=789;n(B)=690;n(A∪B)=1410n(A) = 789; n(B) = 690; n(A \cup B) = 1410.

Số khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop là: n(A∩B)=n(A)+n(B)−n(A∪B)=789+690−1410=69n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) = 789 + 690 - 1410 = 69.

Kết quả: 6969.

Trang 23 — Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

H1. Trong tình huống mở đầu, gọi xx là số vé loại 1 bán được và yy là số vé loại 2 bán được. Viết biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) trong rạp chiếu phim đó theo xx và yy.

a) Các số nguyên không âm xx và yy phải thỏa mãn điều kiện gì để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu 20 triệu đồng?

b) Nếu số tiền bán vé thu được nhỏ hơn 20 triệu đồng thì xx và yy thỏa mãn điều kiện gì?

Lời giải:

a) Số tiền bán vé loại 1 là 50x50x (nghìn đồng).

Số tiền bán vé loại 2 là 100y100y (nghìn đồng).

Số tiền bán vé thu được là 50x+100y50x + 100y (nghìn đồng).

Để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu 20 triệu đồng thì:

50x+100y≥2000050x + 100y \geq 20000

Chia cả hai vế cho 50:

x+2y≥400x + 2y \geq 400

b) Nếu số tiền bán vé thu được nhỏ hơn 20 triệu đồng thì:

50x+100y<2000050x + 100y < 20000

Chia cả hai vế cho 50:

x+2y<400x + 2y < 400

Kết quả: x+2y≥400x + 2y \geq 400 và x+2y<400x + 2y < 400