Giải Toán 10 Tập 1 trang 80 - Kết nối tri thức

Trang 80 —

Luyện tập 1

Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li $100$ m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):

Thời gian	$12$	$13$	$14$	$15$	$16$
Số bạn	$5$	$7$	$10$	$8$	$6$

Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li $100$ m của các bạn trong lớp.

Lời giải:

Để tính thời gian chạy trung bình cự li $100$ m của các bạn trong lớp, ta sử dụng công thức tính số trung bình:

$$ \overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot f_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} $$

Trong đó:

• $x_i$ là giá trị của mỗi nhóm (thời gian chạy).
• $f_i$ là tần số của mỗi nhóm (số bạn).

Dữ liệu:

• $(12, 5), (13, 7), (14, 10), (15, 8), (16, 6)$

Tính toán:

$$\begin{aligned} \overline{x} &= \frac{12 \cdot 5 + 13 \cdot 7 + 14 \cdot 10 + 15 \cdot 8 + 16 \cdot 6}{5 + 7 + 10 + 8 + 6} \\ &= \frac{60 + 91 + 140 + 120 + 96}{36} \\ &= \frac{507}{36} \\ &\approx 14.0833 \end{aligned}$$

Kết quả: $\overline{x} \approx 14.08$ giây.

---

Luyện tập 2

Chiều dài (đơn vị feet) của $7$ con cá voi trưởng thành được cho như sau:

$48, 53, 51, 31, 53, 112, 52$.

Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của $7$ con cá voi trưởng thành này?

Lời giải:

1. Tính số trung bình:

Công thức tính số trung bình:

$$\overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$$

Dữ liệu: $48, 53, 51, 31, 53, 112, 52$

$$\begin{aligned} \overline{x} &= \frac{48 + 53 + 51 + 31 + 53 + 112 + 52}{7} \\ &= \frac{350}{7} \\ &= 50 \end{aligned}$$

2. Tính trung vị:

• Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự không giảm: $31, 48, 51, 52, 53, 53, 112$.
• Số phần tử $n = 7$ (là số lẻ).
• Trung vị là giá trị ở vị trí thứ $\frac{7+1}{2} = 4$.

Trung vị $= 52$.

Kết luận:

• Số trung bình: $50$.
• Trung vị: $52$.

Vì trong mẫu số liệu có giá trị $112$ lớn bất thường so với các giá trị khác, số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị này. Do đó, trung vị $52$ phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của $7$ con cá voi trưởng thành.

Kết quả: Trung bình $50$; Trung vị $52$.