Giải Toán 10 Tập 1 trang 9 - Kết nối tri thức

Trang 9 — Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo

HĐ3. Cặp từ quan hệ nào sau đây phù hợp với vị trí bị che khuất trong câu ghép ở hình bên?

sử dụng rượu bia khi tham gia giao thông có thể bị xử phạt hành chính hoặc xử lí hình sự tùy theo mức độ vi phạm.

Đáp án: A. Nếu ... thì ...

HĐ4. Cho hai câu sau:

$P$: "Tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$";

$Q$: "Tam giác $ABC$ có $AB^2 + AC^2 = BC^2$".

Hãy phát biểu câu ghép có dạng "Nếu $P$ thì $Q$".

Giải:

Nếu $P$ thì $Q$: "Nếu tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ thì $AB^2 + AC^2 = BC^2$".

Ví dụ 3. Cho tứ giác $ABCD$, xét hai câu sau:

$P$: "Tứ giác $ABCD$ có tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^\circ$";

$Q$: "$ABCD$ là tứ giác nội tiếp đường tròn".

Phát biểu mệnh đề $P ⇒ Q$ và cho biết tính đúng sai của mệnh đề đó.

Giải:

$P ⇒ Q$: "Nếu tứ giác $ABCD$ có tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^\circ$ thì $ABCD$ là tứ giác nội tiếp đường tròn".

Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng.

Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng $P ⇒ Q$. Khi đó ta nói:

$P$ là giả thiết của định lí, $Q$ là kết luận của định lí, hoặc

"$P$ là điều kiện đủ để có $Q$" hoặc "$Q$ là điều kiện cần để có $P$".

HĐ5. Xét hai câu sau:

$P$: "Phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt.";

$Q$: "Phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có biệt thức $Δ = b^2 - 4ac > 0$".

a) Hãy phát biểu mệnh đề $P ⇒ Q$.

b) Hãy phát biểu mệnh đề $Q ⇒ P$.

Giải:

a) Mệnh đề $P ⇒ Q$: "Nếu phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có biệt thức $Δ = b^2 - 4ac > 0$".

b) Mệnh đề $Q ⇒ P$: "Nếu phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có biệt thức $Δ = b^2 - 4ac > 0$ thì phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt".