Giải Toán 10 Tập 1 trang 90-93 - Kết nối tri thức

Trang 90 — Bài tập cuối chương V

A – TRẮC NGHIỆM

5.17. Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia $0,2$ kg thì độ chính xác là

A. $0,1$ kg.
B. $0,2$ kg.
C. $0,3$ kg.
D. $0,4$ kg.

Lời giải:
Độ chính xác của phép đo bằng một nửa thang chia, tức là $\frac{0.2}{2} = 0.1$ kg.

Kết quả: A

5.18. Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn, đúng hay sai?

A. Đúng.
B. Sai.

Lời giải:
Phương sai $s^2$ và độ lệch chuẩn $s$ có mối quan hệ: $s = \sqrt{s^2}$.
Do đó, nếu phương sai lớn hơn thì độ lệch chuẩn cũng lớn hơn.

Kết quả: A

5.19. Có $25\%$ giá trị của mẫu số liệu nằm giữa $Q_1$ và $Q_3$, đúng hay sai?

A. Đúng.
B. Sai.

Lời giải:
Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1$ chứa $50\%$ số liệu, không phải $25\%$.

Kết quả: B

5.20. Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A. Số trung bình.
B. Mốt.
C. Trung vị.
D. Độ lệch chuẩn.

Lời giải:
Độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.

Kết quả: D

5.21. Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An là $8; 9; 7; 6; 5; 7; 3$. Nếu An được cộng thêm mỗi môn $0,5$ điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không thay đổi?

A. Số trung bình.
B. Trung vị.
C. Độ lệch chuẩn.
D. Tứ phân vị.

Lời giải:
Cộng thêm $0.5$ điểm vào mỗi số liệu thì số trung bình và các phân vị sẽ tăng $0.5$, nhưng độ lệch chuẩn không đổi.

Kết quả: C

B – TỰ LUẬN

5.22. Lương khởi điểm của $5$ sinh viên vừa tốt nghiệp tại một trường đại học (đơn vị triệu đồng) là:

$$3.5, \quad 9.2, \quad 9.2, \quad 9.5, \quad 10.5.$$

a) Giải thích tại sao nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này.

Lời giải:
Dữ liệu chứa giá trị nhỏ $3.5$,明显 outlier (điểm dị). Trung vị ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai hơn số trung bình.

b) Nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán? Vì sao?

Lời giải:
Nên dùng khoảng tứ phân vị vì dữ liệu có giá trị ngoại lai $3.5$, làm cho khoảng biến thiên lớn.

---

5.23. Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của $11$ học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:

Học sinh	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
Toán	62	91	43	31	57	63	80	37	43	5	78
Tiếng Anh	65	57	55	37	62	70	73	49	65	41	64

Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.

Lời giải:

• Tính số trung bình và độ lệch chuẩn:

Môn Toán:

• $\bar{x} = \frac{62 + 91 + 43 + 31 + 57 + 63 + 80 + 37 + 43 + 5 + 78}{11} = \frac{550}{11} = 50$
• $s_{\text{Toán}} \approx 23.67$

Môn Tiếng Anh:

• $\bar{y} = \frac{65 + 57 + 55 + 37 + 62 + 70 + 73 + 49 + 65 + 41 + 64}{11} = \frac{638}{11} \approx 58$

• $s_{\text{Tiếng Anh}} \approx 12.58$

• Khoảng biến thiên:

  • Môn Toán: $91 - 5 = 86$
  • Môn Tiếng Anh: $73 - 37 = 36$

• Khoảng tứ phân vị:

  • Môn Toán: $Q_1 = 43, Q_3 = 78 \Rightarrow IQR = 35$
  • Môn Tiếng Anh: $Q_1 = 49, Q_3 = 65 \Rightarrow IQR = 16$

Kết luận:
Môn Toán có mức độ phân tán lớn hơn môn Tiếng Anh qua tất cả các số đặc trưng.

---

Trang 91 —

5.24

Bài 5.24. Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ năm $2018$ (đơn vị triệu người).

Tỉnh/thành phố	Dân số
Hà Nội	$7,52$
Vĩnh Phúc	$1,09$
Bắc Ninh	$1,25$
Quảng Ninh	$1,27$
Hải Dương	$1,81$
Hải Phòng	$2,01$
Hưng Yên	$1,19$
Thái Bình	$1,79$
Hà Nam	$0,81$
Nam Định	$1,85$
Ninh Bình	$0,97$

a) Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.

b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều.

c) Nên sử dụng số trung bình hay trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?

Lời giải:

a) Ta có

• Số trung bình là: \begin{aligned} &\frac{7,52 + 1,09 + 1,25 + 1,27 + 1,81 + 2,01 + 1,19 + 1,79 + 0,81 + 1,85 + 0,97}{11} \\ &\approx 1,82 \end{.scalablytypedTa có dãy số liệu sau khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

0,81 \quad 0,97 \quad 1,09 \quad 1,19 \quad 1,25 \quad 1,27 \quad 1,79 \quad 1,81 \quad 1,85 \quad 2,01 \quad 7,52$$

Vì $n = 11$ nên trung vị là giá trị thứ $6$ là $1,27$.

b) Giá trị $7,52$ của Hà Nội lớn hơn nhiều so với các giá trị còn lại, làm kéo số trung bình lên. Còn trung vị không bị ảnh hưởng.

c) Nên sử dụng trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ vì số liệu có giá trị ngoại lai là $7,52$.

Kết quả: $\overline{x} \approx 1,82; \quad M_e = 1,27.$

5.25

Bài 5.25. Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm $2017$:

Đồng bằng sông Hồng: $187 \quad 34 \quad 35 \quad 46 \quad 54 \quad 57 \quad 37 \quad 39 \quad 23 \quad 57 \quad 27.$

Đồng bằng sông Cửu Long: $33 \quad 34 \quad 33 \quad 29 \quad 24 \quad 39 \quad 42 \quad 24 \quad 23 \quad 19 \quad 24 \quad 15 \quad 26.$

a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.

b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?

c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng tứ phân vị thì không?

Lời giải:

a) Đồng bằng sông Hồng:

• Số trung bình:

  $$\begin{aligned} &\dfrac{187 + 34 + 35 + 46 + 54 + 57 + 37 + 39 + 23 + 57 + 27}{11} \\ &\approx 57 \end{aligned}$$

• Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

  $$23 \quad 27 \quad 34 \quad 35 \quad 37 \quad 39 \quad 46 \quad 54 \quad 57 \quad 57 \quad 187$$

• Trung vị: $39$

• Tứ phân vị: $Q_1 = 34, \quad Q_3 = 57$

• Mốt: $57$

• Khoảng biến thiên: $187 - 23 = 164$

• Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = 57 - 34 = 23$

• Độ lệch chuẩn: $\sigma \approx 48,75$

Đồng bằng sông Cửu Long:

• Số trung bình:

  $$\begin{aligned} &\dfrac{33 + 34 + 33 + 29 + 24 + 39 + 42 + 24 + 23 + 19 + 24 + 15 + 26}{13} \\ &\approx 28,46 \end{aligned}$$

• Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

  $$15 \quad 19 \quad 23 \quad 24 \quad 24 \quad 24 \quad 26 \quad 29 \quad 33 \quad 33 \quad 34 \quad 39 \quad 42$$

• Trung vị: $26$

• Tứ phân vị: $Q_1 = 24, \quad Q_3 = 33$

• Mốt: $24$

• Khoảng biến thiên: $42 - 15 = 27$

• Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = 33 - 24 = 9$

• Độ lệch chuẩn: $\sigma \approx 7,57$

b) Giá trị $187$ trong mẫu Đồng bằng sông Hồng làm tăng số trung bình.

c) Khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn phản ánh sự phân tán lớn hơn của mẫu Đồng bằng sông Hồng.

Kết quả:

Đồng bằng sông Hồng: $\overline{x} \approx 57; \quad M_e = 39; \quad Q_1 = 34; \quad Q_3 = 57; \quad M_0 = 57; \quad R = 164; \quad \Delta_Q = 23; \quad \sigma \approx 48,75.$

Đồng bằng sông Cửu Long: $\overline{x} \approx 28,46; \quad M_e = 26; \quad Q_1 = 24; \quad Q_3 = 33; \quad M_0 = 24; \quad R = 27; \quad \Delta_Q = 9; \quad \sigma \approx 7,57.$

5.26

Bài 5.26. Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng ứng với độ tuổi) của $10$ tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:

$5,5 \quad 13,8 \quad 10,2 \quad 12,2 \quad 11,0 \quad 7,4 \quad 11,4 \quad 13,1 \quad 12,5 \quad 13,4.$

a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt quá bao nhiêu?

Lời giải:

a)

• Số trung bình:

  $$\begin{aligned} &\frac{5,5 + 13,8 + 10,2 + 12,2 + 11,0 + 7,4 + 11,4 + 13,1 + 12,5 + 13,4}{10} \\ &\approx 10,7 \end{aligned}$$

• Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

  $$5,5 \quad 7,4 \quad 10,2 \quad 11,0 \quad 11,4 \quad 12,2 \quad 12,5 \quad 13,1 \quad 13,4 \quad 13,8$$

• Trung vị: $\dfrac{11,4+12,2}{2} = 11,8$

• Khoảng biến thiên: $13,8 - 5,5 = 8,3$

• Độ lệch chuẩn: $\sigma \approx 2,88$

b) Làm tròn các giá trị đến hàng đơn vị: $$ 6 \quad 7 \quad 10 \quad 11 \quad 11 \quad 12 \quad 12 \quad 13 \quad 13 \quad 14 $$

Sai số tuyệt đối:

• $5,5 - 6 = -0,5$
• $13,8 - 14 = -0,2$
• Các giá trị còn lại có sai số tuyệt đối không vượt quá $0,5.$

Vậy sai số tuyệt đối không vượt quá $0,5.$

Kết quả: $\overline{x} \approx 10,7; \quad M_e = 11,8; \quad R = 8,3; \quad \sigma \approx 2,88.$

---

Trang 91 — Hoạt động thực hành trải nghiệm

Không có BÀI TẬP / CÂU HỎI / LUYỆN TẬP / VÍ DỤ trên trang này.

SKIP

---

Trang 93 — Tiết kiệm và đầu tư

Bài 1. Tháng 1 năm 2018, mẹ Việt gửi tiết kiệm $2 000 000 000$ đồng kì hạn 36 tháng ở ngân hàng với lãi suất $7\%$/năm. Đến tháng 1 năm 2021, mẹ Việt rút tiền tiết kiệm nêu trên để mua một căn hộ chung cư với giá $30 626 075$ đồng/mét vuông.

$a)$ Hỏi tổng số tiền tiết kiệm mẹ Việt rút ra được vào tháng 1 năm 2021 là bao nhiêu?

Lời giải:

Số tiền gửi vào ngân hàng là $A = 2 000 000 000$ đồng.

Lãi suất là $r\% = 7\%$.

Số tiền nhận được sau $n = 36$ tháng $\iff 3$ năm được tính theo công thức:

$$T = A \cdot (1 + r\%)^n$$

$$T = 2 000 000 000 \cdot (1 + 7\%)^3$$

$$T = 2 000 000 000 \cdot (1 + 0.07)^3$$

$$T = 2 000 000 000 \cdot 1.07^3$$

$$T = 2 000 000 000 \cdot 1.225043$$

$$T = 2 450 086 000$$

Kết quả: $2 450 086 000$

---

$b)$ Với số tiền nêu trên, mẹ Việt mua được căn hộ chung cư với diện tích bao nhiêu mét vuông?

Lời giải:

Số tiền mẹ Việt rút ra được là $2 450 086 000$ đồng.

Giá căn hộ chung cư là $30 626 075$ đồng/mét vuông.

Diện tích căn hộ là:

$$\text{Diện tích} = \frac{\text{Số tiền}}{\text{Giá/mét vuông}}$$

$$\text{Diện tích} = \frac{2 450 086 000}{30 626 075}$$

$$\text{Diện tích} = 80$$

Kết quả: $80$

---

Bài 2. Cô Lan có $511 000 000$ đồng và dự định đầu tư vào chứng khoán của công ty A. Biểu đồ chứng khoán của công ty A được cho trong Hình T.1 với những thời điểm khác nhau.

Đề mua được căn hộ $100$ mét vuông ở thời điểm tháng 1 năm 2021, mẹ Việt cần phải gửi tiết kiệm từ tháng 1 năm 2018 bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Giá căn hộ $100$ mét vuông là:

$$100 \cdot 30 626 075 = 3 062 607 500$$

Số tiền gửi vào ngân hàng là $A$.

Lãi suất là $r\% = 7\%$.

Số tiền nhận được sau $n = 36$ tháng $\iff 3$ năm được tính theo công thức:

$$T = A \cdot (1 + r\%)^n$$

$$3 062 607 500 = A \cdot (1 + 7\%)^3$$

$$3 062 607 500 = A \cdot (1 + 0.07)^3$$

$$3 062 607 500 = A \cdot 1.07^3$$

$$A = \frac{3 062 607 500}{1.225043}$$

$$A = 2 500 000 000$$

Kết quả: $2 500 000 000$