Giải Toán 10 Tập 2 trang 19-22 - Kết nối tri thức

Trang 19 —

Không có BÀI TẬP / CÂU HỎI / LUYỆN TẬP / VÍ DỤ trên trang này.

SKIP

---

Trang 20 — Dấu của tam thức bậc hai

Bài tập

Luyện tập 1

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.

$A=3x+2 \sqrt{x}+1$,

$B=-5x^4+3x^2+4$,

$C=-\frac{2}{3} x^2+7x-4$,

$D=\left(\frac{1}{x}\right)^2+2 \cdot \frac{1}{x}+3.$

Lời giải:

Tam thức bậc hai (đối với $x$) là biểu thức có dạng $ax^2 + bx + c$, trong đó $a, b, c$ là những số thực cho trước (với $a \neq 0$), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.

• Biểu thức $A=3x+2 \sqrt{x}+1$ không phải là tam thức bậc hai vì có chứa $\sqrt{x}$.
• Biểu thức $B=-5x^4+3x^2+4$ không phải là tam thức bậc hai vì có chứa $x^4$.
• Biểu thức $C=-\frac{2}{3} x^2+7x-4$ là tam thức bậc hai với $a=-\frac{2}{3}, b=7, c=-4$.
• Biểu thức $D=\left(\frac{1}{x}\right)^2+2 \cdot \frac{1}{x}+3$ không phải là tam thức bậc hai vì có chứa $\frac{1}{x}$.

Kết quả: $C=-\frac{2}{3} x^2+7x-4$ là tam thức bậc hai.

Hoạt động 2

Cho hàm số bậc hai $y = f(x) = x^2 - 4x + 3$.

a) Xác định hệ số $a$. Tính $f(0), f(1), f(2), f(3), f(4)$ và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số $a$.

Lời giải:

a) Hàm số bậc hai $y = f(x) = x^2 - 4x + 3$ có hệ số $a = 1$.

Ta có:

$f(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 > 0$

$f(1) = 1^2 - 4 \cdot 1 + 3 = 0$

$f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1 < 0$

$f(3) = 3^2 - 4 \cdot 3 + 3 = 0$

$f(4) = 4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 3 > 0$

Nhận xét:

• Khi $x=1$ và $x=3$ thì $f(x)=0$ (ứng với giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ với trục $Ox$).

• Khi $x \in (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$ thì $f(x) > 0$ cùng dấu với hệ số $a$.

• Khi $x \in (1; 3)$ thì $f(x) < 0$ trái dấu với hệ số $a$.

---

Trang 21 —

Trang này là phần lý thuyết và không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hay ví dụ cần giải.

SKIP

---

Trang 22 — Dấu của tam thức bậc hai

Bài tập:

1. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) $x^2 + x + 1$;

Lời giải:

a) $f(x) = x^2 + x + 1$ có $\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 < 0$ và $a = 1 > 0$ nên $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Kết quả: $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

b) $-\frac{3}{2} x^2 + 9x - \frac{27}{2}$;

Lời giải:

b) $g(x) = -\frac{3}{2} x^2 + 9x - \frac{27}{2}$ có $\Delta = 9^2 - 4 \cdot (-\frac{3}{2}) \cdot (-\frac{27}{2}) = 0$ và $a = -\frac{3}{2} < 0$ nên $g(x)$ có nghiệm kép $x = 3$ và $g(x) < 0$ với mọi $x \neq 3$.

Kết quả: $g(x) < 0$ với mọi $x \neq 3$.

c) $2x^2 + 6x - 8$.

Lời giải:

c) Dễ thấy $h(x) = 2x^2 + 6x - 8$ có $\Delta' = 3^2 - 2 \cdot (-8) = 25 > 0$, $a = 2 > 0$ và có hai nghiệm phân biệt $x_1 = -4; x_2 = 1$.

Do đó ta có bảng xét dấu $h(x)$:

$x$	$(-\infty; -4)$	$-4$	$(-4; 1)$	$1$	$(1; +\infty)$
$h(x)$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Suy ra $h(x) > 0$ với mọi $x \in (-\infty; -4) \cup (1; +\infty)$ và $h(x) < 0$ với mọi $x \in (-4; 1)$.

Kết quả: $h(x) > 0$ với mọi $x \in (-\infty; -4) \cup (1; +\infty)$ và $h(x) < 0$ với mọi $x \in (-4; 1)$.