Giải Toán 10 Tập 2 trang 5-8 - Kết nối tri thức

Trang 5 — CHƯƠNG VI: HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG

Trang này chỉ chứa lý thuyết và không có bài tập, câu hỏi, luyện tập hoặc ví dụ cần giải.

SKIP

---

Trang 6 — Khái niệm hàm số

Bài 1. a) Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 tại mỗi thời điểm $8$ giờ, $12$ giờ, $16$ giờ.

Lời giải: Dựa vào bảng $6.1$, ta có:

• Nồng độ bụi PM $2.5$ tại thời điểm $8$ giờ là: $57.9 \, \mu\text{g/m}^3$.

• Nồng độ bụi PM $2.5$ tại thời điểm $12$ giờ là: $69.07 \, \mu\text{g/m}^3$.

• Nồng độ bụi PM $2.5$ tại thời điểm $16$ giờ là: $81.78 \, \mu\text{g/m}^3$.

---

Bài 1. b) Trong Bảng $6.1$, mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM $2.5$?

Lời giải: Mỗi thời điểm tương ứng với $1$ giá trị của nồng độ bụi PM $2.5$.

---

Bài 2. a) Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào?

Lời giải: Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm $2013$ đến năm $2019$.

---

Bài 2. b) Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất?

Lời giải: Dựa vào đồ thị, ta thấy:

• Mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất vào năm $2019$.

• Mực nước biển trung bình tại Trường Sa thấp nhất vào năm $2014$.

---

Bài 3. Tính tiền điện a) Dựa vào Bảng $6.2$ về giá bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng $6.3$:

Lượng điện tiêu thụ (kWh)	$50$	$100$	$200$
Số tiền (nghìn đồng)	?	?	?

Lời giải:

• Đối với $50 \, \text{kWh}$ (bậc 1):
  $$ 50 \times 1678 = 83900 $$ $\Rightarrow 83.9$ (nghìn đồng).

• Đối với $100 \, \text{kWh}$ (bậc 1 và bậc 2): $$ 50 \times 1678 + 50 \times 1734 = 83900 + 86700 = 170600 $$
  $\Rightarrow 170.6$ (nghìn đồng).

• Đối với $200 \, \text{kWh}$ (bậc 1, bậc 2 và bậc 3):
  $$ 50 \times 1678 + 50 \times 1734 + 100 \times 2014 = 83900 + 86700 + 201400 = 371000 $$
  $\Rightarrow 371$ (nghìn đồng).

Vậy:

Lượng điện tiêu thụ (kWh)	$50$	$100$	$200$
Số tiền (nghìn đồng)	$83.9$	$170.6$	$371$

---

Bài 3. b) Gọi $x$ là lượng điện tiêu thụ (đơn vị $\text{kWh}$) và $y$ là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của $y$ vào $x$ khi $0 \leq x \leq 50$.

Lời giải: Với $0 \leq x \leq 50$, theo bảng giá bán lẻ điện:

$$ y = 1678x $$

Kết quả: $83.9, 170.6, 371$.

---

Trang 7 — Hàm số

Trang này có các ví dụ và luyện tập về hàm số.

Luyện tập 1.

a) Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không? Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

Lời giải:

• Bảng 6.4 cho ta một hàm số, vì với mỗi giá trị của thời điểm (năm) thì có một và chỉ một giá trị tương ứng của tuổi thọ trung bình của người Việt Nam.

• Tập xác định: $D = \{2013; 2014; 2015; 2016; 2017; 2018\}$.

• Tập giá trị: $T = \{73.1; 73.2; 73.3; 73.4; 73.5\}$.

Kết quả:

• Tập xác định: $D = \{2013; 2014; 2015; 2016; 2017; 2018\}$.
• Tập giá trị: $T = \{73.1; 73.2; 73.3; 73.4; 73.5\}$.

Luyện tập 1.

b) Trở lại HĐ2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại $x = 2018$. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số đó.

Lời giải:

• Giá trị của hàm số tại $x = 2018$ là $y = 73.5$.

• Tập xác định: $D = \{2013; 2014; 2015; 2016; 2017; 2018\}$.

• Tập giá trị: $T = \{73.1; 73.2; 73.3; 73.4; 73.5\}$.

Kết quả:

• Giá trị của hàm số tại $x = 2018$ là $73.5$.
• Tập xác định: $D = \{2013; 2014; 2015; 2016; 2017; 2018\}$.
• Tập giá trị: $T = \{73.1; 73.2; 73.3; 73.4; 73.5\}$.

Luyện tập 1.

c) Cho hàm số $y = f(x) = -2x^2$. Tính $f(1); f(2)$ và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.

Lời giải:

• Ta có: $f(1) = -2 \cdot 1^2 = -2$, $f(2) = -2 \cdot 2^2 = -8$.

• Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

• Tập giá trị:

  • Biểu thức $-2x^2 \le 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$.
  • Suy ra tập giá trị là $T = (-\infty; 0]$.

Kết quả:

• $f(1) = -2$, $f(2) = -8$.
• Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.
• Tập giá trị: $T = (-\infty; 0]$.

---

Trang 8 — Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Bài tập/ Câu hỏi/ Luyện tập/ Ví dụ cần giải:

1. HĐ4: Quan sát Hình 6.2 và cho biết những điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2} x^2$: $(0; 0), (2; 2), (-2; 2), (1; 2), (-1; 2)$.

2. Luyện tập 2: a) Dựa vào đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2} x^2$ (H.6.2), tìm $x$ sao cho $y = 8$. b) Vẽ đồ thị của các hàm số $y = 2x + 1$ và $y = 2x^2$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

HĐ4.

Đề bài: Quan sát Hình 6.2 và cho biết những điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2} x^2$: $(0; 0), (2; 2), (-2; 2), (1; 2), (-1; 2)$.

Lời giải:

• Điểm $(x; y)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^2$ nếu tọa độ của điểm đó thỏa mãn phương trình hàm số.
• Kiểm tra:
  • $(0; 0)$: $0 = \frac{1}{2} \cdot 0^2$ (đúng)
  • $(2; 2)$: $2 = \frac{1}{2} \cdot 2^2 = 2$ (đúng)
  • $(-2; 2)$: $2 = \frac{1}{2} \cdot (-2)^2 = 2$ (đúng)
  • $(1; 2)$: $2 \neq \frac{1}{2} \cdot 1^2 = 0.5$ (sai)
  • $(-1; 2)$: $2 \neq \frac{1}{2} \cdot (-1)^2 = 0.5$ (sai)

Kết quả: Các điểm nằm trên đồ thị: $(0; 0), (2; 2), (-2; 2)$.

---

Luyện tập 2.

a) Dựa vào đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2} x^2$ (H.6.2), tìm $x$ sao cho $y = 8$.

Lời giải:

• Từ đồ thị, khi $y = 8$, ta có $8 = \frac{1}{2} x^2$.
• Giải phương trình: $$8 = \frac{1}{2} x^2 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4.$$

Kết quả: $x = 4$ hoặc $x = -4$.

b) Vẽ đồ thị của các hàm số $y = 2x + 1$ và $y = 2x^2$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

• Đồ thị $y = 2x + 1$:

  • Đây là đường thẳng, vẽ qua 2 điểm:
    • $x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow (0; 1)$
    • $x = 1 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow (1; 3)$

• Đồ thị $y = 2x^2$:

  • Đây là parabol:
    • Đỉnh $(0; 0)$
    • Điểm $(1; 2), (-1; 2), (2; 8), (-2; 8)$

Mô tả:

• Vẽ 2 đường trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Đường thẳng $y = 2x + 1$ có độ dốc dương, cắt trục $y$ tại $(0; 1)$. Parabol $y = 2x^2$ mở lên, đỉnh tại $(0; 0)$.