Trang 88 — BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX

A — TRẮC NGHIỆM

9.13

Bài 9.13. Một hộp có bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi EE là biến cố: "Lấy được viên bi đỏ". Biến cố đối của EE là biến cố

A. Lấy được viên bi xanh.

B. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng.

C. Lấy được viên bi trắng.

D. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng hoặc bi xanh.

Lời giải:

Biến cố đối của EE là E‾\overline{E}: "Không lấy được viên bi đỏ".

Vì hộp có bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng nên E‾\overline{E} = "Lấy được viên bi xanh hoặc bi vàng hoặc bi trắng".

Do đó biến cố đối của EE là: "Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng hoặc bi xanh".

Kết quả: D

9.14

Bài 9.14. Rút ngẫu nhiên ra một thẻ từ một hộp có 3030 tấm thẻ được đánh số từ 11 đến 3030. Xác suất để số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 55 là

A. 130\frac{1}{30}.

B. 15\frac{1}{5}.

C. 13\frac{1}{3}.

D. 25\frac{2}{5}.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)=30n(\Omega) = 30.

Gọi AA là biến cố: "Số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 55".

Khi đó A={5;10;15;20;25;30}A = \{5; 10; 15; 20; 25; 30\}.

Do đó n(A)=6n(A) = 6.

Vì các thẻ được đánh số từ 11 đến 3030 nên xác suất của biến cố AA là

$$ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}. $$

Kết quả: B

9.15

Bài 9.15. Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 44 là

A. 17\frac{1}{7}.

B. 16\frac{1}{6}.

C. 18\frac{1}{8}.

D. 29\frac{2}{9}.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)=6⋅6=36n(\Omega) = 6 \cdot 6 = 36.

Gọi AA là biến cố: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 44".

Các kết quả thuận lợi cho AA là: (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1).

Do đó n(A)=6n(A) = 6.

Vì các con xúc xắc là cân đối nên xác suất của biến cố AA là

$$ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}. $$

Kết quả: B

9.16

Bài 9.16. Một tổ trong lớp 10T10T có 44 bạn nữ và 33 bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ là

A. 47\frac{4}{7}.

B. 47\frac{4}{7}.

C. 16\frac{1}{6}.

D. 221\frac{2}{21}.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)=C72=21n(\Omega) = C_7^2 = 21.

Gọi AA là biến cố: "Hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ".

Số cách chọn 11 bạn nữ là C41=4C_4^1 = 4.

Số cách chọn 11 bạn nam là C31=3C_3^1 = 3.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn 11 bạn nữ và 11 bạn nam là 4⋅3=124 \cdot 3 = 12.

Do đó n(A)=12n(A) = 12.

Vì các bạn được chọn ngẫu nhiên nên xác suất của biến cố AA là

$$ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}. $$

Kết quả: B

B — TỰ LUẬN

9.17

Bài 9.17. Một hộp đựng bẩy thẻ màu xanh đánh số từ 11 đến 77; năm thẻ màu đỏ đánh số từ 11 đến 55 và hai thẻ màu vàng đánh số từ 11 đến 22. Rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Mỗi biến cố sau là tập con nào của không gian mẫu?

A: "Rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng";

B: "Rút ra được thẻ mang số hoặc là 22 hoặc là 33".

Lời giải:

a) Không gian mẫu là:

Ω={(1,xanh),(2,xanh),(3,xanh),(4,xanh),(5,xanh),(6,xanh),(7,xanh),\Omega = \{ (1, \text{xanh}), (2, \text{xanh}), (3, \text{xanh}), (4, \text{xanh}), (5, \text{xanh}), (6, \text{xanh}), (7, \text{xanh}),

(1,đỏ),(2,đỏ),(3,đỏ),(4,đỏ),(5,đỏ),\hspace{1.5cm} (1, \text{đỏ}), (2, \text{đỏ}), (3, \text{đỏ}), (4, \text{đỏ}), (5, \text{đỏ}),

(1,vaˋng),(2,vaˋng)}\hspace{1.5cm} (1, \text{vàng}), (2, \text{vàng}) \}.

Tổng số phần tử của không gian mẫu là 7+5+2=147 + 5 + 2 = 14.

b)

  • Biến cố AA là tập con của không gian mẫu gồm các phần tử:

(1,đỏ),(2,đỏ),(3,đỏ),(4,đỏ),(5,đỏ),\hspace{1.5cm} (1, \text{đỏ}), (2, \text{đỏ}), (3, \text{đỏ}), (4, \text{đỏ}), (5, \text{đỏ}),

(1,vaˋng),(2,vaˋng)\hspace{1.5cm} (1, \text{vàng}), (2, \text{vàng}).

  • Biến cố BB là tập con của không gian mẫu gồm các phần tử:

(2,xanh),(3,xanh),\hspace{1.5cm} (2, \text{xanh}), (3, \text{xanh}),

(2,đỏ),(3,đỏ),\hspace{1.5cm} (2, \text{đỏ}), (3, \text{đỏ}),

(2,vaˋng)\hspace{1.5cm} (2, \text{vàng}).

9.18

Bài 9.18. Có hộp I và hộp II, mỗi hộp chứa 55 tấm thẻ đánh số từ 11 đến 55. Từ mỗi hộp, rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ. Tính xác suất để thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)=5⋅5=25n(\Omega) = 5 \cdot 5 = 25.

Gọi AA là biến cố: "Thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I".

Các kết quả thuận lợi cho AA là:

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),\hspace{1.5cm} (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5),

(2,3),(2,4),(2,5),\hspace{1.5cm} (2, 3), (2, 4), (2, 5),

(3,4),(3,5),\hspace{1.5cm} (3, 4), (3, 5),

(4,5)\hspace{1.5cm} (4, 5).

Do đó n(A)=10n(A) = 10.

Xác suất của biến cố AA là

$$ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}. $$

Kết quả: 25\frac{2}{5}

9.19

Bài 9.19. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 88;

b) Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 88.

Lời giải:

a) Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)=6⋅6=36n(\Omega) = 6 \cdot 6 = 36.

Gọi AA là biến cố: "Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 88".

Các kết quả thuận lợi cho AA là: (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2).

Do đó n(A)=5n(A) = 5.

Xác suất của biến cố AA là

$$ P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{5}{36}. $$

b) Gọi BB là biến cố: "Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 88".

Các kết quả thuận lợi cho BB là:

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),\hspace{1.5cm} (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),\hspace{1.5cm} (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),\hspace{1.5cm} (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4),

(4,1),(4,2),(4,3),\hspace{1.5cm} (4, 1), (4, 2), (4, 3),

(5,1),(5,2),\hspace{1.5cm} (5, 1), (5, 2),

(6,1)\hspace{1.5cm} (6, 1).

Do đó n(B)=26n(B) = 26.

Xác suất của biến cố BB là

$$ P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}. $$

Kết quả: a) 536\frac{5}{36}; b) 1318\frac{13}{18}